Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 75
Uma partícula move-se com aceleração m/s² ao longo de um eixo e tem velocidade m/s no instante . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de tempo dados.
Passo 1
Vamos lá, sabemos que a aceleração o a velocidade são das formas:
Usando a equação da aceleração:
Vamos integrar os dois lados para encontrar a equação da velocidade:
Para achar a constante vamos usar a velocidade m/s no instante :
Assim, a velocidade é da forma:
Passo 2
Pronto, temos que o deslocamento é a integral da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, e para encontrar o deslocamento vamos integrar a expressão da velocidade usando os limites de integração como os extremos do intervalo, vamos lá:
Pronto, o deslocamento é de m.
Passo 3
Já a distância percorrida é a integral do valor absoluto da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, que vai a expressão com módulo, da forma:
Como a expressão tem módulo, vamos achar onde ela é negativa e onde é positiva igualando a zero e analisando:
Temos então que a função dentro do módulo é positivo para valores e negativa para , assim vamos dividir a integral em duas, uma primeira com sinal negativo para poder ter resultado positivo e a segunda positiva:
E a distância percorrida é de m.
Resposta
m e m