Uma partícula move-se com aceleração m/s² ao longo de um eixo e tem velocidade m/s no instante . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de tempo dados.

Pronto, temos que o deslocamento é a integral da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, e para encontrar o deslocamento vamos integrar a expressão da velocidade usando os limites de integração como os extremos do intervalo, vamos lá:

Pronto, o deslocamento é de m.

Já a distância percorrida é a integral do valor absoluto da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, que vai a expressão com módulo, da forma:

Como a expressão tem módulo, vamos achar onde ela é negativa e onde é positiva igualando a zero e analisando:

Temos então que a função dentro do módulo é positivo para valores e negativa para , assim vamos dividir a integral em duas, uma primeira com sinal negativo para poder ter resultado positivo e a segunda positiva:

E a distância percorrida é de m.