Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 74
Uma partícula move-se com velocidade m/s ao longo de um eixo . Encontre o deslocamento e distância percorrida por ela durante os intervalos de tempos dados.
Passo 1
Temos que o deslocamento é a integral da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, e para encontrar o deslocamento vamos integrar a expressão da velocidade usando os limites de integração como os extremos do intervalo, vamos lá:
Pronto, o deslocamento é de m.
Passo 2
Já a distância percorrida é a integral do valor absoluto da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, que vai a expressão com módulo, da forma:
Como a expressão tem módulo, vamos achar onde ela é negativa e onde é positiva, como temos uma raiz quadrada, e o intervalo aqui considerado é maior que zero não há como termos valores negativos, então vamos ter a mesma expressão do passo :
E a distância percorrida é também de m.
Resposta
m e m