Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 72

Uma partícula move-se com velocidade m/s ao longo de um eixo . Encontre o deslocamento e distância percorrida por ela durante os intervalos de tempos dados.

Passo 1

Temos que o deslocamento é a integral da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, e para encontrar o deslocamento vamos integrar a expressão da velocidade usando os limites de integração como os extremos do intervalo, vamos lá:

Como a expressão tem módulo, vamos achar onde ela é negativa e onde é positiva igualando a zero e analisando:

Temos então que a função dentro do módulo é negativa para valores e positiva para , assim vamos dividir a integral em duas, uma primeira com sinal negativo para poder ter resultado positivo e a segunda positiva:

Passo 2

Já a distância percorrida é a integral do valor absoluto da velocidade avaliada ao longo do intervalo especificado, que vai a expressão com módulo, da forma:

Aqui, a distância percorrida é igual ao deslocamento, por já ter um módulo nela, e já temos o valo da integral achada no passo , assim:

Resposta

m e m

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