Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 32
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom.. queremos determinar a derivada da seguinte função:
Parece complicado?
Perceba que a função se trata de uma função composta.
Então a melhor maneira de derivar essa função é usar a regra da cadeia, que é dada da seguinte forma:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
A primeira coisa que temos que fazer, é identificar a função de dentro e a função de fora...
Se , podemos definir que
Quando aplicamos a regra da cadeia, na derivada da função de fora, consideramos a função de dentro como uma variavel.
Portanto a derivada de é dada por
Mas perceba que ainda é uma função composta... então vamos aplicar a regra da cadeia novamente nesse termo sendo a função de dentro e a função de fora .
Aplicando a regra nesse termo, vamos obter
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora é só derivar os termos...
Começando por , pela regra da potencia, temos
A derivada da tangente é dada pelo teorema fundamental do calculo...
E a derivada de é obtida tambem pela regra da potencia
Substituindo em , temos
Mas não podemos deixar a resposta em função de e ...
Se e , temos
É isso! O que achou? Responde Aí!