Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 33
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão é bem direta ao ponto. Ela dá pra gente a função:
E pede pra gente derivá-la.
A ideia para resolver essas questões, é analisar qual o tipo de função nós temos, e assim saber quais as regras de derivação devemos usar. Então faremos isso aqui. Ok?
Observe que essa função é formada por uma soma de duas funções. Podemos pensar dessa forma, sendo:
Assim, nossa função se torna:
E para derivar a soma de funções, basta fazer a soma das derivadas de cada função.
Assim, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:
Então esse é o nosso plano.
Passo 2
Como precisamos somar as derivadas de duas funções, vamos calcular o valor de cada uma delas separadamente. Beleza?
Começando com:
Mas perceba que aqui temos uma função dentro da outra. Observe que temos a função
e essa função está ao quadrado, formando nossa função . Sendo assim, essa é uma função composta que precisará da regra da caída para ser derivada.
Relembrando que a regra da cadeia é:
Ou seja, derivada da função de fora, vezes a derivada da função de dentro.
Assim:
E derivando a função de dentro, teremos:
Que pode ser escrita como:
Prontinho. Essa foi.
Passo 3
Vamos calcular
usando a regra da cadeia também, teremos:
E derivando a de dentro, ficamos com:
Show, já temos as duas derivadas.
Passo 4
Agora é só substituir de volta na fórmula:
Que se torna:
E organizando um pouco, teremos:
Prontinho. Calculado.