Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 17
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão é bem direta ao ponto. Ela dá pra gente a função:
E pede pra gente derivá-la.
A ideai para resolver essas questões, é analisar qual o tipo de função nós temos, e assim saber quais as regras de derivãção devemos usar. Então faremos isso aqui. Ok?
Observe que essa função é formada por uma multiplicação de duas funções. Podemos pensar dessa forma, sendo:
Assim, nossa função se torna:
Sendo assim, a regra que deve ser usada para fazer essa derivação é a regra do produto.
Quando temos um produto entre duas funções a regra é essa aqui:
Agora que sabemos que regra usar, basta fazer a substituição de cada item na fórmula.
Então, partiu aplicar essa regra juntinho comigo.
Passo 2
Aqui vamos usar a regra do produto e temos que:
Sendo:
precisamos das derivadas de e . Vamos a elas.
Precisamos da derivada de , mas perceba que há uma função dentro da outra aí, pois temos uma função polinomial dentro dos parênteses e tudo isso está elevado a , o que caracteriza uma função composta.
Nesses casos precisamos parar tudo e usar a regra da cadeia, que diz que
Sendo a função de fora e a de dentro.
Assim:
A derivada da de fora vezes a derivada da de dentro:
E ficamos com:
E, por fim:
Ufa!
Passo 3
Com é a mesma coisa:
Que nos dará:
ajeitando as coisa, teremos:
e, por fim:
Passo 4
Agora que já temos tudo que precisávamos, é só substituir na expressão:
Que ficará:
Eu sei que ficou feio, mas as vezes isso vai acontecer mesmo. Pode confira que está certinho e nós chegmos ai final dessa questão.
Até a próxima!!!