Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 51
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função:
Observe que nós temos uma função composta, e . Isso significa que vamos precisar usar a regra da Cadeia na derivação, que é dada por:
Lembrando que a derivada da inversa do seno () é .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar aplicando a regra da cadeia na derivada da nossa função:
Observe que nós só derivamos a função inversa do seno, que a função mais externa. Agora derivando a função de dentro, usando a regrinha da potência (), vamos ter:
Abrindo o termo elevado ao quadrado, temos:
Simplificando:
Colocando o em evidência e tirando ele da raiz, conseguimos simplificar ainda mais nossa expressão. Olha só:
E ficamos com:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉