Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 50

Oi galerinha, vamos entender melhor essa questão

, isso indica que estamos interessados em uma função trigonométrica inversa, neste caso, a tangente inversa, aplicada a

O enunciado solicita a derivada de em relação a o que significa que queremos encontrar como a função muda à medida que muda.

Para resolver esse problema, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica de diferenciação usada quando temos uma função composta.

Aqui, a função composta é onde a função externa é e a função interna é

Então, o processo envolve:

1. Encontrar a derivada da função externa em relação a .

2. Encontrar a derivada da função interna em relação a .

3. Multiplicar essas duas derivadas juntas, usando a regra da cadeia, para obter a derivada da função composta em relação a .

Para derivarmos precisamos utilizar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

Nesse caso a função de fora é o arco tangente e a função de dentro é o cosseno, então podemos escrever a equação como sendo:

A derivada do arco tangente é:

E a derivada do cosseno é menos o seno:

Logo, nossa equação fica:

Lembrando que , então: