Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 16
7 – 46 Encontre a derivada da função.
16.
Passo 1
Oieee vamos resolver mais uma?
Simborááá...
O enunciado pede para encontrar a derivada da função .
Isso significa que queremos determinar a taxa de variação instantânea de em relação a para qualquer valor de no domínio da função.
A derivada nos fornece essa informação, indicando a inclinação da curva em cada ponto
Neste caso, estamos usando a regra da cadeia, pois a função exponencial é composta pela função quadrática .
Passo 2
Aplicando a derivada na função, temos:
Essa é uma derivada de função composta, então precisamos usar a regra da cadeia para deriva-la.
A função interna é a seguinte:
E a externa é:
A derivada de uma função composta:
onde
vai ser igual a
Então a derivada da nossa função fica
Passo 3
A derivada da exponencial é a própria exponecial e a outra é uma derivada de polinômio:
Como
então a derivada é igual a