Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 22
Encontre a derivada da função
22)
Passo 1
Olá, amigo, tudo bem? Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Ela nos pede para que derivemos a função dada.
Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra e uma divisão entre elas. E o que fazemos quando isso acontece? Para a situação que temos uma função dentro de outra precisamos utilizar a regra da cadeia. Já em casos em que temos uma divisão de funções, precisamos utilizar a regra do quociente.
Primeira coisa, usar a Regra do Quociente. Na regra do quociente nós temos:
Para isso vamos chamar:
Vamos precisar da derivada para e , certo? Agora sim precisaremos da Regra da Cadeia, pois temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Para derivar em relação a , podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à t:
Agora vamos derivar em função de para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo :
Passo 3
Para derivar em relação a , podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação a :
Agora vamos derivar em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo :
Passo 4
Agora podemos achar a derivada da função usando a Regra do Quociente, certo?
Então:
Reorganizando:
Tirando MMC:
Sendo assim: