Faça alguns esboços para ilustrar os resultados do Exercício 80 e escreva um parágrafo dando uma explicação informal sobre o porquê de os resultados serem verdadeiros.

Passo 1

Comprovamos no exercício 80 que ao derivar uma função par, a função derivada vai se ímpar; a recíproca também vale.

Nisso, vamos pegar dois exemplos: os gráficos de uma função par e de uma função ímpar e os respectivos gráficos de suas derivadas.

A diferença entre as características de uma função ímpar e uma função par é a disposição dos gráficos com relação aos coordenados x e y . Enquanto a função par é simétrica em relação ao eixo y , a função ímpar é antissimétrica ao mesmo eixo.

Vamos compará-los e ter uma noção visual melhor de como isso acontece!

Passo 2

y = 1 3 x 3 e o de sua derivada, y ' = x 2 , função par, respectivamente:

Repara as características com relação à simetria do gráfico frente aos eixos coordenados!

Passo 3

Fazemos o mesmo, agora com uma função par y = cos ⁡ x e sua derivada y ' = - sin ⁡ x . Temos:

Mais uma vez, comparamos e vemos que, de novo, está obedecido o padrão de simetria pra funções pares e ímpares, de acordo com a paridade de cada função.

Resposta

Vide Passos 1, 2 e 3.

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