Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 79
Encontre se .
Passo 1
Podemos trabalhar com a regra da cadeia e determinar , que equivale a , assim: vamos denominar . Como você pode ver então, temos uma composição de e , do tipo , já que temos .
Pela regra da cadeia, escrevemos o seguinte:
E, como definimos, isso equivale a:
Passo 2
Temos que e podemos obter facilmente , assim:
Nisso, na última expressão do Passo 1, nossa incógnita fica sendo . Temos então que:
Passo 3
No enunciado, porém, nos pediram o valor pra , certo? Fazemos o seguinte: denominamos . Nisso, temos que .
Assim, pelo que acabamos de determinar no Passo 2, podemos escrever:
Assim, aplicando em , concluímos que:
Resposta
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