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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 15

Encontre f^' ( x ) :

15. f (x) = sin ((1)/(x^2))

Passo 1

Vamos aplicar a regra da cadeia pra derivar. Nisso, derivamos “de fora pra dentro”, assim como se abre uma cebola, em camadas.

Podemos dizer que nossa f ( x ) é uma função composta e que pode ser descrita assim:

f (x) = g ( h (x) )

Onde h (x) = (1)/(x^2) e g ( h (x )) = sin ((1)/(x^2)) .

Aplicando a regra da cadeia pra derivar, vamos ter o seguinte:

f^' (x) = g^' ( h (x) ) * h^' ( x )

Passo 2

Agora, só seguir o modelo e derivar. Vamos ter:

f^' ( x ) = cos ((1)/(x^2)) * ( - 2 ) * x^(- 3)

Ajustamos o que podemos e teremos:

f^' (x) = - 2 * cos ((1)/(x^2)) * (1)/(x^3)

:. f^' (x) = (- 2)/(x^3) * cos ((1)/(x^2))

Resposta

f^' (x) = (- 2)/(x^3) * cos ((1)/(x^2))

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