Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 23
Encontre a derivada da função
23)
Passo 1
Olá, amigo, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui precisamos derivar uma função dada.
Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?
Usamos a Regra da Cadeia!
Para começar vamos chamar:
Então:
Muito bem, já achamos e , em função de . Agora precisamos achar , mas como?
aplicamos a regra da cadeia:
Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.
Passo 2
Vamos começar por . Então vamos derivar com relação à , mas fiquem atentos aqui nós também temos uma função dentro da outra. Temos que precisa também de aplicação da regra da cadeia.
Se chamarmos:
Então:
Sendo assim:
Começando:
Então:
Substituindo t:
Passo 3
Agora vamos derivar em função de para achar
Substituindo :
Agora vamos colocar na derivada do passo 1 que montamos com a regra da cadeia:
Então: