Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 33
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto .
Pra isso, a gente precisa lembrar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada dessa função no ponto dado, ou seja, . Além disso, a equação geral dessa reta é dada por:
Onde , nesse caso.
Então, vamos derivar a nossa função e substituir os dados do enunciado para encontrar a nossa reta tangente.
Vamos lá!
Passo 2
Como a função é composta, precisamos usar a regra da cadeia na hora de derivar. Assim, vamos ter:
E derivando a função de dentro:
No ponto , vamos ter o coeficiente angular da nossa reta:
Passo 3
Agora substituindo junto com o ponto na equação da reta tangente, temos:
E isolando :
Valeu, galera! Até a próxima! 😉