Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 25
7 – 46 Encontre a derivada da função.
25.
Passo 1
Bora! A gente precisa encontrar a derivada da função:
E para isso, iremos utilizar de duas regras para derivação. Como temos uma composição de função, deveremos utilizar a regra da cadeia, e por termos uma divisão de funções, deveremos utilizar a regra do quociente.
A derivada de uma função composta, onde, , vai ser igual a
A derivada de uma divisão de funções, , , é dada por:
E é com essas regras que iremos resolver esse problema.
Passo 2
Aplicando a derivada na função, temos:
Essa é uma função composta, então devemos usar a regra da cadeia para conseguir resolver, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso, temos que a função de fora, a externa, é a potência:
e sua derivada é:
Já a função de dentro, a interna, é
para derivar esse termo precisamos da regra do quociente:
Derivando os termos:
Colocando o em evidência:
Simplificando o segundo termo:
Então a derivada da função fica:
Como :
Multiplicando: