Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 1
Escreva a função composta na forma . [Identifique a função de dentro e a de fora .] Então encontre a derivada .
Passo 1
Oie, bora fazer essa comigo?
Nesse problema foi dada a função composta:
E nosso objetivo é identificar a função de dentro, a função de fora e calcular .
Parece complicado?
Para identificar a função de dentro e a função de fora, temos que pensar na seguinte situação...
A função de fora sofre influência da função de dentro, ou seja, se eu mudar a função de dentro (multiplicar ou dividir por uma constante) a função de fora vai sofrer interferência.
Já se eu mudar a função de fora, a função de dentro não vai sofrer nada.
Agora para calcular a derivada de uma função composta, temos que aplicar a regra da cadeia...
Onde é a função de dentro.
Na prática, calculamos o produto da derivada da função de dentro pela derivada da função de fora (substituindo a função de dentro por uma constante na derivada de fora).
Veja só!
Passo 2
Analisando a função:
Vemos que se multiplicarmos por , por exemplo, a função seno vai sofrer interferência, já se multiplicarmos o seno por nada vai acontecer com , portanto podemos afirmar que:
Ou seja, é a função de dentro e é a função de fora.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada de .
Substituindo por na derivada de fora...
Por fim temos que voltar de para .
É isso! O que achou? Responde Aí!
Resposta
e