Encontre a derivada da função.r (t) = 10^(2 sqrt(t))

r^' (t) = (10^(2 sqrt(t)) * ln 10)/(sqrt(t))

Enunciado

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função .

Observe que temos uma função composta. Então, vamos precisar usar a Regra da Cadeia na derivação. Lembra dela?

Ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora, aplicada na de dentro, e multiplica pela derivada da função de dentro:

Nesse caso, temos que a função de fora, é a potência:

Já a função de dentro é dada por:

Vamos lá!

Aplicando a derivada na função, temos:

Derivando a função de fora, , vamos ter:

Dessa forma, de acordo com a Regra da Cadeia, teremos:

Mas quem é mesmo? É a função mais interna, . Derivando essa função, vamos ter:

Então, substituindo e na equação do passo , temos a derivada da nossa função:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉