Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 27
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função .
Observe que temos uma função composta. Então, vamos precisar usar a Regra da Cadeia na derivação. Lembra dela?
Ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora, aplicada na de dentro, e multiplica pela derivada da função de dentro:
Nesse caso, temos que a função de fora, é a potência:
Já a função de dentro é dada por:
Vamos lá!
Passo 2
Aplicando a derivada na função, temos:
Derivando a função de fora, , vamos ter:
Dessa forma, de acordo com a Regra da Cadeia, teremos:
Passo 3
Mas quem é mesmo? É a função mais interna, . Derivando essa função, vamos ter:
Então, substituindo e na equação do passo , temos a derivada da nossa função:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉