Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 41

Opa, bora encontrar a derivada da função:

A regra da cadeia diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

Para derivar ela a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

Nesse caso, temos que a função de fora é o seno:

e a derivada do seno é o cosseno.

Já a função de dentro é:

e sua para calcular sua derivada será necessário utilizar mais uma vez a regra da cadeia. Mas por enquanto podemos escrever a derivada de como sendo:

Utilizando a regra da cadeia para calcular podemos escrever a derivada de como sendo:

A derivada da tangente é a secante ao quadrado, então:

Novamente será necessária a regra da cadeia:

A derivada da raiz quandrada é:

Portanto a derivada de vai ficar:

E aqui finalmente chegamos em nossa resposta, pois a derivada do seno é o cosseno:

Prontinho!