Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 43

Certo galerinha, primeira coisa a se saber aqui é como achamos a equação de uma reta qualquer?

Quando a reta é tangente ao ponto nós teremos que a inclinação é a derivada da função naquele ponto, matematicamente:

Então primeiramente vamos achar

Antes de qualquer coisa vamos chamar:

E lembrando da Regra do Produto:

Sabemos que:

Agora nós só precisamos de e para facilitar nós vamos chamar:

Então:

Lembrando da Regra da Cadeia:

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Vamos começar por :

Agora vamos derivar em função de

E por fim:

Substituindo

E agora voltamos lá na Regra do Produto:

Quando

Então:

Bom, a inclinação nós já temos e agora?

Precisamos de e , certo?

Nós já temos que , então basta jogarmos na fórmula da função para achar o seu par:

Substituindo:

Lançamos tudo na equação da reta:

E chegamos a tão esperada equação da reta tangente !!