Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 10
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo . Esboce a região e uma casca típica.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que usar o método das cascas cilíndricas para obter o volume do solido gerado pela rotação das curvas
Ao redor do eixo .
Parece complicado?
O método das cascas cilíndricas é calculado quando a rotação é feita no eixo pela equação
Veja só!
Passo 2
Nós temos os seguintes esboços, da região e casca típica:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Como podemos ver no desenho, nossa função varia de a , então:
Se varia entre e e , então
Calculando a integral e aplicando os limites de integração...
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
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Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo y da região limitada pela curva y = x 4 , a reta x= 1 e eixo x
Ache o volume do sólido gerado se a região do Exercício 25 for rotacionada em torno do eixo y.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 32 em torno do eixo y.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 30 em torno da reta x = 2 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo gráfico de y = 4 x - 1 8 x 4 , pelo eixo y e pela reta y = 6 em torno da reta x = 2 .