Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 56
a) Mostre que, se é unitário, então .
b) Seja uma base ortonormal. Mostre que todo vetor é a soma de suas projeções ortogonais sobre , e .
Passo 1
Provar o item (a) é bem simples, basta usar a fórmula do projeção:
Se é unitário, temos que , de modo que
Passo 2
Para o item (b), vamos tomar . Queremos mostrar que é a soma de suas projeções ortogonais sobre , e . Para isso, vamos calcular as projeções:
Passo 3
Portanto,
Era isso que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.
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