Prove que, se e , então .
Passo 1
O exercício quer que provemos que
Isso significa que quando tomamos a projeção com relação a um vetor, o que importa é apenas a direção dessa vetor.
Para isso, vamos usar a fórmula da projeção:
Passo 2
Assim, temos que
Usando as propriedades da norma e do produto escalar:
Passo 3
Assim,
Desta forma, vemos que
Resposta
Demonstração.