Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 47
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício iremos esboçar a curva com base no seguinte roteiro
Domínio
Intersecções com os eixos
Simetria
Assíntotas
Intervalos de crescimento e decrescimento
Valores de máximo e mínimo locais
Concavidade e ponto de inflexão
Esboço da curva
Passo 2
Domínio
Nossa função não possui restrições em nenhum ponto, portanto seu domínio é o conjunto de números reais.
Intersecções com os eixos
No eixo , a intersecção ocorre quando . Nossa função não intercepta o eixo , devido ao fato de ser uma exponencial.
Simetria
Não há simetria no gráfico.
Assíntotas
O gráfico não possui assíntotas verticais. Isso ocorre pois em nenhum ponto de temos o valor de indo para . Em compensação, quando calculamos o limite
E o limite
Vemos que quando vai para temos um valor definido. Assim, temos assíntotas horizontais em e em .
Passo 3
Intervalos de crescimento e decrescimento
Derivando a função, temos
é negativa em todos os valores de . Dessa forma, nossa função está decrescendo de até .
Valores de máximo e mínimo locais
A função não possui pontos críticos, portanto, não possui valores de máximo e mínimo.
Concavidade e ponto de inflexão
Tirando a segunda derivada da função, temos
Para , temos
Concavidade para cima quando
Concavidade para baixo quando .
Isso ocorre pois todos os outros fatores são positivos.
O ponto de inflexão é
Esboço da curva
Podemos então esboçar graficamente a curva
Resposta
