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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 28

Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x   por derivação implícita.

28) ln ⁡ y x + x y = 1

Passo 1

O exercício solicita d y d x por derivação implícita:

ln ⁡ y x + x y = 1

Derivando implicitamente:

1 y x . x . y ' - y . 1 x 2 + x . y ' + y . 1 = 0

Rearranjando:

x y . x . y ' - y x 2 + x . y ' + y = 0

Simplificando:

x . y ' - y x y + x . y ' + y = 0

Fazendo o MMC:

x . y ' - y + x 2 y y ' + x y 2 x y = 0

Isolando y’, temos:

y ' = y - x y 2 x + x 2 y

Resposta

y ' = y - x y 2 x + x 2 y

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Determine d y // d x por derivação implícita e^(x + 2 y) = 1
Determine d y // d x por derivação implícita x * s e n ^(- 1) y = 1 + x ^2
Determine d y // d x por derivação implícita x ^3 + 4 x y - 3 y ^(4 // 3) = 2 x
Determine d y // d x por derivação implícita y^2 = sqrt((1 + x)/(1 - x))
Determine d y // d x por derivação implícita x ^y = sqrt(2)