Expresse na forma f(g(x)) a função

G(x) = x^2 / (x^2 + 4)

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema foi dada a função

G x = x 2 x 2 + 4

E nosso objetivo é expressar a função G x sob a forma de uma função composta.

Parece complicado?

Para isso, precisamos pensar em uma função na qual consigamos substituir no lugar de cada x de uma f ( x ) qualquer de tal forma que ao fazermos essa substituição vamos obter G ( x ) .

Veja só!

Passo 2

Perceba que em G x o termo x 2 aparece nas duas aparições de x ...

Assim podemos dizer que

g x = x 2

Como G x = f g x , substituindo g x por x em G x , vamos obter f x como

f x = x x + 4

Assim, tomemos as seguintes funções

f x = x x + 4   e   g x = x 2

Percebemos que ao substituirmos o valor de g ( x ) em cada vez que aparece x em f ( x ) vamos obter G ( x ) .

f g x = G x = x 2 x 2 + 4

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f x = x x + 4   e   g x = x 2

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