Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 159
Erro composto
Determinou-se que a circunferência do equador de uma esfera é , com um possível erro de . Essa medida é então usada para calcular o raio. Depois é usado para calcular a área da superfície e o volume da esfera. Estime os erros percentuais nos valores calculados
a. do raio.
b. da área da superfície.
c. do volume.
Passo 1
O enunciado do exercício nos dá o valor da circunferência do equador da esfera e o erro desse mesma medida . Sabemos que a equação para determinar a circunferência é , tal que é o raio e .
Passo 2
Logo, podemos substituir os valores nas equações da circunferência e do seu diferencial para encontrar:
Passo 3
O erro percentual do raio é dado por e, com os valores encontrados, temos que:
Passo 4
Sabendo que a área da superfície de uma esfera de raio é dado por , podemos ter . Além disso, o erro percentual da área da superfície é igual a .
Passo 5
Então, temos que determinar o valor da área da superfície da esfera e do seu diferencial. Isso pode ser feito substituindo os valores anteriormente fornecidos pelo enunciado e os valores de e obtidos na parte a) do exercício, tal que:
Passo 6
O erro percentual da área da superfície é dado por e, com os valores encontrados, temos que:
Passo 7
Tendo a informação de que o volume de uma esfera de raio é dado por e, portanto, , podemos realizar o mesmo procedimento das partes anteriores. O erro percentual do volume é igual a .
Passo 8
Com os valores já conhecidos, é possível determinar os valore de e , tal que:
Passo 9
O erro percentual do volume é dado por e, com os valores encontrados, temos que:
Resposta
a. O erro percentual do raio é de .
b. O erro percentual da área da superfície é de .
c. O erro percentual do volume é de 12.