Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície.

  • A variação no volume V = x^3 de um cubo quando o comprimento das arestas varia de x₀ para x₀ + dx .

Passo 1

Para calcularmos a estimativa de variação de determinada função, basta calcularmos f ' x 0 d x . Ou seja, basta calcularmos a derivada da função no valor inicial e multiplicarmos pela variação d x .

Pelo enunciado temos: f x = x 3   , x 0 = x 0 , d x = d x

Passo 2

Temos então: f ' x = 3 x 0 2 d x

E aí... acabou. Essa é a fórmula que permite estimar a variação do volume .

Resposta

d V = 3 x 0 2 d x

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