Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 23
Nos exercícios de 17 a 24, ache .
Passo 1
Primeiramente, devemos simplificar essa expressão de modo que possamos trabalhar melhor. Lembre-se, da trigonometria:
Do que temos:
Passo 2
Queremos usar o teorema e, para isso, precisamos derivar .
Para simplificar nossas vidas, façamos .
Observe que temos expressões do tipo e precisamos derivá-las. Vamos então lançar mão da regra da cadeia, veja:
Mas veja que
Precisamos agora derivar
Ou seja, usando a regra do quociente:
Passo 3
Observe que na nossa função temos e :
Passo 4
Usando o teorema , temos:
Resposta
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16)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = 1 x + 1 , x = 1 , d x = - 0,01
18)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = cos x , x = π 3 , d x = 0,05
27) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado. tg 44 °
23) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado. 2,001 5
15)(a) Encontre a diferencial d y (b) Calcule d y para os valores dados de x e d x . y = e x 10 , x = 0 , d x = 0,1