Encontre as dimensões do retângulo com área máxima que pode ser inscrito na elipse (Figura Ex-).
Passo 1
Vamos analisar os dados do enunciado, temos que o intervalo é , onde o retângulo está delimitado, e temos que achar a área do retângulo:
Agora vamos pegar a expressão da elipse e isolar um dos termos:
Passo 2
Vamos agora substituir o na função da área:
Pronto, vamos derivar a expressão e igualar a zero para achar o valor máximo, vamos lá!!
Igualando a zero:
Passo 3
Temos então que o ponto crítico é , temos que avaliar o desse ponto junto com os pontos do intervalo :
Pronto, temos que é um máximo absoluto no intervalo, já que ele possui um valor positivo, assim as dimensões do retângulo com área máxima são:
Resposta
e