Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.1 - Ex. 47
Encontre a distância entre as esferas e .
Passo 1
Vamos analisar cada equação. Para , temos que é uma esfera de centro e raio .
Para a outra equação precisamos completar os quadrados e descobrir o centro, da seguinte forma:
Transformando em produto notável, temos
Logo,
Assim o centro da esfera é dado pelo ponto e de raio . Tendo esses pontos podemos calcular a distancia, pela formula:
Onde é o ponto final e é o ponto inicial. Então, resolvendo...
Subtraindo pelos raios, vamos ter que a distancia entre as esferas é:
Prontinho!!
Resposta
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Dados os pontos A - 3,2 e B 5 , - 2 , determinar os pontos M e N pertencentes ao segmento A B tais que A M - = 1 2 A B - e A N - = 2 3 A B - . Construir o gráfico, marcando os pontos A , B , M , N e P
Sendo A - 2,3 e B 6 , - 3 extremidades de um segmento, determinar:os pontos C , D e E que dividem o segmento A B em quatro partes de mesmo comprimento;
Encontrar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido de v → e (II) sentido contrário a v → , nos casos: v = - i + j
Provar que os pontos A - 2 , - 1 ,B 2,2 ,C ( - 1,6 ) e D ( - 5,3 ) , nesta ordem, são vértices de um quadrado.
Dados os vetores u → = 1 , - 1 ,v → = ( - 3,4 ) e w → = ( 8 , - 6 ) , calcular:f) | u → + v → |