Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.3 - Ex. 62
Se e , encontre uma função tal que .
Passo 1
Falaeee, belezinha??
Bom... Nessa questão foram dadas as funções
e
e queremos descobrir uma outra função que, quando composta com a função , nos dê como resultado a função
Ou seja, queremos saber quem é a função , tal que:
Para a gente resolver isso, temos que saber que uma função composta pode ser entendida pela seguinte igualdade:
Nela temos uma função dentro da outra, e queremos saber dentro de que função temos que colocar a função para que o resultado seja a função .
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Vamos pensar na em :
Aqui, a gente vai se esforçar ao máximo para fazer aparecer depois da igualdade, e assim fazer a comparação para achar
Se no lugar de , que é nossa variável, colocarmos a função , teremos:
Quando colocamos o termo , surgiu um termo , pra compensar o 16 que aparece por conta da distributiva.
Se reduzirmos os termos semelhantes, teremos:
Lembrado que
O que temos é:
Então, acabamos de encontrar a função que estávamos precinando. Voltando para a variável , ficamos com:
Pronto! Entendeu direitinho?? Responde aee 😉