Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 29
Encontre o domínio da função:
Passo 1
E aí, tudo bem? Pronto para resolver essa questão? Ta na hora de ficar fera em funções!
Temos, no enunciado, que é definida pela soma da raiz quadrada de um número com a soma da raiz cúbica do mesmo número:
Queremos encontrar o domínio da função. Mas o que é esse domínio?
Bom... O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função produz resultados válidos ou está definida.
Para verificarmos o domínio dessa função , é fundamental entendermos a raiz quadrada e a raiz cúbica.
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Então... a raiz cúbica não tem restrições para os números menores que zero, veja:
Sendo assim, se a nossa função tivesse apenas a raiz cúbica, o nosso domínio seria todos os números reais!!
Maaasss, temos uma raiz quadrada.
Para esse tipo de raiz, não podemos ter números negativos. Por exemplo, para não é um número real (isso já está no conjunto dos números complexos!!).
Assim, o domínio desse tipo de função são todos os números reais maiores que zero.
Passo 3
Tá... mas e a função completa???
Bom... nesse caso, temos que analisar a restrição, que foi apresentada na raiz quadrada!!
Assim, só vai assumir valores reais se os valores de forem maiores ou iguais que zero.
Assim, o domínio é: