Enunciado

Encontre o domínio da função.

f x = c o s x 1 - s e n x

Passo 1

Eaee, belezinha??Veja bem, a questão quer encontremos o domínio da seguinte função:

f x = c o s x 1 - s e n x

Mas o que é esse domínio???

Bom... O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função está definida.

Em outras palavras, é o conjunto de todos os valores x para os quais a função f ( x ) produz um resultado real.

Dessa forma, temos que encontrar alguma restrição da nossa função para podermos dizer qual é o domínio dela!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Bom pessoal, para encontrar o domínio desta função, temos que ver para quais valores de x a função está definida.

De forma mais simples, podemos ver se existe algum valor de x para qual a função dá problema. Dar problema pode ser, por exemplo, um denominador ser zero, uma raiz quadrada ser negativa, etc.

Neste caso temos a questão do denominador, que não pode ser igual a zero, ou seja:

1 - s e n x ≠ 0

s e n x ≠ 1

Assim, para o sin ⁡ x ser diferente de 1 , então:

x ≠ π 2 + 2 k π ,   o n d e   k ∈ Z

Portanto, o domínio D desta função será todos os reais tirando a relação encontrada acima, ou seja:

D = x ∈ R   |   x ≠ π 2 + 2 k π ,   o n d e   k ∈ Z  

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

D = x ∈ R   |   x ≠ π 2 + 2 k π ,   o n d e   k ∈ Z  

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