Enunciado

Encontre o domínio da função.

g x = 1 1 - tan ⁡ x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer encontremos o domínio da seguinte função:

g x = 1 1 - tan ⁡ x

Mas o que é esse domínio???

Bom... O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Ou seja, todos os valores x para os quais a função f ( x ) produz um resultado real.

Dessa forma, temos que encontrar alguma restrição da nossa função, como por exemplo, divisão por zero, raiz negativa, logaritmo negativo...coisas assim!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Beleza, aqui temos uma função com quociente trigonométrico:

g x = 1 1 - tan ⁡ x

O denominador deve ser diferente de zero, então:

1 - tan ⁡ x ≠ 0

Então:

tan ⁡ x ≠ 1

Show, mas quando a tangente de x é igual a 1 ?! Quando:

x = π 4

Mas não só aí, também temos:

x = 5 π 4 , 9 π 4 , 13 π 4 , 17 π 4 … .  

Para a tangente de um número x ser diferente de 1 , então:

x ≠ π 4 + k π ,   o n d e   k ∈ Z

Portanto, o domínio D desta função será todos os reais tirando a relação encontrada acima.

D = x ∈ R   \   x ≠ π 4 + k π ,   o n d e   k ∈ Z  

Resposta

D = x ∈ R   \   x ≠ π 4 + k π ,   o n d e   k ∈ Z  

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