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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 1

Encontre o dominio da função vetor:

r t = ln ⁡ t + 1 , t 9 - t 2 , 2 t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que encontremos o domínio da seguinte função vetor:

r t = ln ⁡ t + 1 , t 9 - t 2 , 2 t

Mas o que é o domínio??

Bom galera, é mais fácil do que parece, o domínio são os valores que t pode valer.

Assim, temos que analisar os valores de t para os quais a função não existe.

Passo 2

Beleza, na nossa função tem três partes onde t não pode obter certos valores, que são em:

r t = ln ⁡ t + 1

r t = t 9 - t 2

r t = 2 t

Vamos analisar cada uma separadamente 😉

Passo 3

Vamos oolha a primeira função:

r t = ln ⁡ t + 1

O logaritmo natural não pode ter dentro da função um valor menor que 0 , então:

t + 1 > 0

Logo para que a função exista:

t > - 1

Passo 4

E na segunda função:

r t = t 9 - t 2

Valores negativos não podem ficar dentro de uma raiz e antes disso o denominador de uma fração não pode ser 0 , então:

9 - t 2 > 0

t 2 < 9

Logo:

t < 3

Então:

- 1 < t < 3

O domínio é:

t   ∈ ( - 1,3 )

Passo 5

E pra acabar, temos a função 2 t !

t pode ser positivo ou negativo?!

SIM

Pode ser um número quebrado, tipo 2,5 ?

SIM

Pode ser um número irracional?

PODE!

Então o domínio dele é os números reais!!!!

t ∈ R | - 1 < t < 3

Resposta

t ∈ R | - 1 < t < 3

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Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(b) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) - vec g (t) ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.a) t - 3 t - 3 i → + t 2 j → ,t ≠ 3 0 ,t = 3 em t = 0 e t = 3 .
Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 = t = 2 pi . Calcular:(d) vec a * vec f (t) + vec b
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(d) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) * vec g (t) ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.b) t sen ⁡ 1 t i → + cos ⁡ t j → ,t ≠ 0 j → ,t = 0 em t = 0 .