Sejam f(t) = a(t) + b(t^2) e g(t) = t + sen(t) + cos(t) , com a → = i → + j → e b → = 2 i → - j → ; 0 ≤ t ≤ 2 π . Calcular:

(d) a → · f → (t) + b → · g → (t)

Passo 1

Galera, vamos começar definindo quem é f ( t ) primeiro. Vamos substituir os valores de a e b :

f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2

f (t) = (2 t^2 + t) vec i + (t - t^2) vec j + 0 vec k

Assim, vec a * vec f (t) + vec b * vec g ( t ) é igual a:

vec a * vec f (t) + vec b * vec g (t) = (vec i + vec j) * [(2 t^2 + t) vec i + (t - t^2) vec j + 0 vec k] + (2 vec i - vec j) [t vec i + sen t vec j + cos t vec k]

vec a * vec f (t) + vec b * vec g (t) = (2 t^2 + t) + (t - t^2) + 2 t - sen t

vec a * vec f (t) + vec b * vec g (t) = t^2 + 4 t - sen t

Resposta

O resultado é:

vec a * vec f (t) + vec b * vec g (t) = t^2 + 4 t - sen t

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