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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 4d

Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 <= t <= 2 pi . Calcular:

(d) vec a * vec f (t) + vec b * vec g ( t )

Passo 1

Galera, vamos começar definindo quem é f ( t ) primeiro. Vamos substituir os valores de a e b :

f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2

f (t) = (2 t^2 + t) vec i + (t - t^2) vec j + 0 vec k

Assim, vec a * vec f (t) + vec b * vec g ( t ) é igual a:

vec a * vec f (t) + vec b * vec g (t) = (vec i + vec j) * [(2 t^2 + t) vec i + (t - t^2) vec j + 0 vec k] + (2 vec i - vec j) [t vec i + sen t vec j + cos t vec k]

vec a * vec f (t) + vec b * vec g (t) = (2 t^2 + t) + (t - t^2) + 2 t - sen t

vec a * vec f (t) + vec b * vec g (t) = t^2 + 4 t - sen t

Resposta

O resultado é:

vec a * vec f (t) + vec b * vec g (t) = t^2 + 4 t - sen t

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