Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.
a) em e .
Passo 1
Galera, partiu calcular esse limite! Vamos analisar primeiro para .
Portanto, é contínua em !
Passo 2
Agora, quando temos :
Vamos analisar pelos dois lados da tendência. Quando nos aproximamos pela esquerda, nossa função é e quando nos aproximamos pela direita, temos . Assim,
Temos uma indeterminação aqui! Aplicando a regra de L’Hospital, temos:
Agora, olhando pelo lado direito:
Como , não existe o limite! Logo, a função não é contínua em .
Resposta
e é contínua em .
e não é contínua em .
Exercícios de Livros Relacionados
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:e) w(t) = (sen(t), tg(t), e^t)
Sejam f → e g → funções vetoriais contínuas em um intervalo I . Mostrar que:b) f → × g → é contínua em I .
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:a) f(t) = a * sen(t) + b * cos(t) em [0, 2π] onde a → = i → e b → = i → + j → .
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:h) g(t) = (t^2 + 1, (2 - t^2) / (t^2 - 2t + 1), 1 / raiz(t))
Provar os itens a), b) e c) das propriedades 2.5.3.