Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 11a
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.
a) em e .
Passo 1
Galera, partiu calcular esse limite! Vamos analisar primeiro para .
Portanto, é contínua em !
Passo 2
Agora, quando temos :
Vamos analisar pelos dois lados da tendência. Quando nos aproximamos pela esquerda, nossa função é e quando nos aproximamos pela direita, temos . Assim,
Temos uma indeterminação aqui! Aplicando a regra de L’Hospital, temos:
Agora, olhando pelo lado direito:
Como , não existe o limite! Logo, a função não é contínua em .
Resposta
e é contínua em .
e não é contínua em .
Exercícios de Livros Relacionados
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:e) w → t = s e nt ,t gt ,e t
Sejam f → e g → funções vetoriais contínuas em um intervalo I . Mostrar que:b) f → × g → é contínua em I .
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:a) f → t = a → . s e nt + b → . cos t em 0 ,2 π onde a → = i → e b → = i → + j → .
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:h) g → t = t 2 + 1 , 2 - t 2 t 2 - 2 t + 1 , 1 t
Provar os itens a), b) e c) das propriedades 2.5.3.