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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 20

Encontre dy/dx.

y = arcsinh ( (1)/(x) )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = (1)/(x) , então:

(d)/(d g) (arcsinh g) xx (d)/(d x) ((1)/(x))

(1)/(sqrt(1 + g^2)) xx (- (1)/(x^2))

Substituindo o valor de g :

(1)/(sqrt(1 + ((1)/(x))^2)) xx (- (1)/(x^2))

Simplificando a expressão, temos:

- (1)/(sqrt(x^2 + 1) |x|)

Portanto, (d)/(d x) (arcsinh ((1)/(x))) = - (1)/(sqrt(x^2 + 1) |x|) .

Prontinho!!

Resposta

- (1)/(sqrt(x^2 + 1) |x|)

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Encontre dy/dx. y = sinh ⁡ ( 4 x - 8 )
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Encontre dy/dx.y = coth ( ln x )
Prove que sinh ⁡ x é uma função ímpar de x , que cosh ⁡ x é uma função par de x e verifique que isso é consistente com os gráficos na Figura 6.9 . 1 .