Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 53
Em cada parte, determine se a afirmativa é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
(a) Se for diferenciável no intervalo aberto e tiver aí um extremo absoluto, então este deve ocorrer em um ponto estacionário de .
(b) Se for contínua no intervalo aberto e tiver aí um extremo absoluto, então este deve ocorrer em um ponto estacionário de .
Passo 1
(a)
Verdadeira.
Pois pelo Teorema da Existência, se for derivável e tiver um extremo absoluto em um intervalo aberto então ele deve ocorrer em um ponto crítico de , e o ponto crítico é o ponto que tem derivada inexistente ou nula (nesse caso também chamado de ponto estacionário).
(b)
Falsa.
Pois se a função é somente continua e não necessariamente derivável, esse ponto aonde ocorre o extremo absoluto pode ser exatamente um ponto com derivada inexistente. E ponto estacionário é aquele que tem derivada nula.
Resposta
(a)Verdadeira.
(b)Falsa.