Encontre dy/dx.

y = coth(ln(x))

Passo 1

Nessa expressão usamos:

coth ⁡ x = e x + e - x e x - e - x

coth ⁡ ( ln ⁡ x ) = e ln ⁡ x + e - ln ⁡ x e ln ⁡ x - e - ln ⁡ x

Como pela propriedade exponencial, e ln ⁡ x = x e e - ln ⁡ x = 1 x , então:

= x + 1 x x - 1 x

Tirando o MMC, temos:

= x 2 + 1 x x 2 - 1 x

Simplificamos os fatores:

= x 2 + 1 x 2 - 1

Assim, podemos aplicar a derivação!! Aplicamos a regra do quociente:

f g ' = f ' × g - f × g ' g 2

d d x ( x 2 + 1 ) × ( x 2 - 1 ) - ( x 2 + 1 ) × d d x ( x 2 - 1 ) ( x 2 - 1 ) 2

- 4 x x 2 - 1 2

Portanto, d d x coth ⁡ ( ln ⁡ x ) = - 4 x x 2 - 1 2 .

Prontinho!!

Resposta

- 4 x x 2 - 1 2

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