Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível. h x = 1 - x 2 arcsin ⁡ x

h ' x = - x 1 - x 2 ⋅ arcsin ⁡ x + 1

Enunciado

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

e nosso objetivo é calcular a sua derivada...

Tem ideia de como fazemos isso?

A primeira coisa que podemos perceber dessa função é que se trata de um produto de duas funções de .

Logo, para calcular sua derivada bamos precisar usar a regra do produto:

Porem, perceba que uma das funções é composta, no caso, . Então quando formos calcular sua derivada vamos ter que aplicar a regra da cadeia.

Ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

Veja só!

para resolver a derivada dessa função:

Aplicando a regra do produto...

Pelo teorema fundamental do calculo, a derivada do arcoseno é:

Então nossa equação fica:

Para derivarmos precisamos utilizar a regra da cadeia.

Nesse caso a função de fora é a raiz quadrada e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:

Voltando para ...

É isso! O que achou? Responde Aí!