Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 44
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
e nosso objetivo é calcular a sua derivada...
Tem ideia de como fazemos isso?
A primeira coisa que podemos perceber dessa função é que se trata de um produto de duas funções de .
Logo, para calcular sua derivada bamos precisar usar a regra do produto:
Porem, perceba que uma das funções é composta, no caso, . Então quando formos calcular sua derivada vamos ter que aplicar a regra da cadeia.
Ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Veja só!
Passo 2
para resolver a derivada dessa função:
Aplicando a regra do produto...
Pelo teorema fundamental do calculo, a derivada do arcoseno é:
Então nossa equação fica:
Para derivarmos precisamos utilizar a regra da cadeia.
Nesse caso a função de fora é a raiz quadrada e a função de dentro é , então podemos escrever a equação como sendo:
Voltando para ...
É isso! O que achou? Responde Aí!