Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.

r^2 = 5

Passo 1

Oii, tudo certinho contigo?? Vamos resolver uma questãozinha legal???

Bom... Queremos encontrar a equação cartesiana (ou seja, uma y = f x ) para a curva descrita pela seguinte equação polar:

r 2 = 5

Para isso, a gente precisa saber que podemos relacionar as coordenadas cartesianas x , y com as coordenadas polares r , θ da seguinte forma:

Veja que o ponto P pode ser dado tanto em coordenadas cartesianas como em coordenadas polares.

Veja também que temos um triângulo retângulo. Assim, podemos fazer algumas relações!! 😉

Passo 2

Perceba que o triângulo tem hipotenusa r e catetos x e y . Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

r 2 = x 2 + y 2

O enunciado nos disse que:

r 2 = 5

Então jogando isso ali, a gente fica com:

x 2 + y 2 = 5

Que é a equação cartesiana de um círculo de raio 5 . 😉

Resposta

x 2 + y 2 = 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados