Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

x^2 - y^2 = 4

Passo 1

Vamos usar as relações:

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n   θ

E vamos substituir ali em cima:

r c o s   θ 2 - r   s e n   θ 2 = 4

r 2 cos 2 ⁡ θ - r 2 s e n 2 θ = 4

r 2 cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ = 4

Passo 2

Aí a gente tem a relação do arco duplo que é assim:

cos ⁡ 2 θ = cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ

Só jogar lá então:

r 2 cos ⁡ 2 θ = 4

Prontinho! Escrevemos em coordenadas polares😊

Resposta

r 2 cos ⁡ 2 θ = 4

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