Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.
15.
Passo 1
Queremos encontrar uma equação cartesiana para a curva com equação
Para isso, a gente tem que saber da relação entre coordenas cartesianas e polares.
Essa relação a gente pode notar aqui:
Onde temos que:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Note que uma coordenada cartesiana trabalha com o seno e outra com o cosseno.
Hm... sabe de alguma relação trigonométrica que envolva esses dois??
Siiim!! A gente sabe que .
Então vamos fazer
Colocando o em evidência:
Fa relação trigonométrica que acabamos de apresentar, podemos fazer:
Mas o enunciado nos disse que , portanto:
Então essa é a equação cartesiana que estávamos procurando, e ela representa um círculo de raio centrada na origem.
Resposta
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Plote o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto.(3, 0, -6)
Plote o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto.(1, pi, e)
Plote o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto.(1, 3 * pi / 2, 2)
Converta de coordenadas retangulares para coordenadas cilíndricas { 1, -1,4 }
Plote o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto.(1, pi/6, pi/6)