Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 5
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.
5.
Passo 1
Nessa questão, nós temos uma parábola de equação e precisamos encontrar seu vértice, foco e diretriz.
Lembre que a fórmula geral de uma parábola é , e que seu foco é da forma
Disso tiramos que , então
O foco da parábola será
Passo 2
A diretriz de uma parábola pode ser encontrada fazendo +k , portanto: é nossa diretriz.
Passo 3
Agora olhando novamente para a fórmula geral percebemos que . O vértice de uma parábola pode ser descrito como então nosso vértice é
Passo 4
Agora que já temos todas essas informações podemos fazer um esboço do gráfico, note que como o termo que está ao quadrado é , essa é uma parábola no eixo e como o sinal na frente de é positivo, quer dizer que sua concavidade é para cima, também sabemos que essa parábola não está centrada na origem, pois seu vértice é diferente de O gráfico fica assim:
Resposta
Diretriz: