Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 54
Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.
Em cada ponto da curva, a inclinação é ; a curva passa pelo ponto .
Passo 1
Bom galera, esse problema é muito mais fácil do que parece, vamos começar integrando a função de inclinação, pois a gente sabe que a inclinação é dada pela derivada, logo, nossa função original é a primitiva dela:
Se intergrarmos a função, teremos:
Passo 2
Beleza, agora vamos usar o problema de valor inical, para isso vamos pegar aquele ponto que o problema deu:
Aplicamos na função integrada:
Passo 3
Por fim, a gente põe o valor de que encontramos na função integrada que achamos no passo 1:
Resposta
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Em cada parte, confirme que a fórmula está correta e enuncie uma fórmula de integração correspondente.(b) d d x x e x = x + 1 e x
Em cada parte, confirme que a fórmula está correta por diferenciação.(b) ∫ d x 1 - x 2 3 2 = x 1 - x 2 + C
Em cada parte, confirme que a fórmula está correta por diferenciação.(b) ∫ xs e nxd x = s e nx - x cos x + C
Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a). ∫ x 3
Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a). ∫ ln