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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 21

  1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ x 3 ln ⁡ x d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ x 3 ln ⁡ x d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ x n ln ⁡ x d x = x n + 1 n + 1 2 n + 1 ln ⁡ x - 1 + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

n = 3

Se :

∫ x 3 ln ⁡ x d x = x 3 + 1 3 + 1 2 3 + 1 ln ⁡ x - 1 + C

∫ x 3 ln ⁡ x d x = x 4 16 4 ln ⁡ x - 1 + + C

Resposta

∫ x 3 ln ⁡ x d x = x 4 16 4 ln ⁡ x - 1 + + C

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