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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 43a

Resolva os problemas de valor inicial.

(d y)/(d x) = root(3)(x) , y (1) = 2

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = int root(3)(x) d x

-> y = int x^((1)/(3)) d x = (x^((1 + (1)/(3))))/((1 + (1)/(3))) + C

-> y = (3 x^((4)/(3)))/(4) + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y (1) = 2 = (3 (1)^((4)/(3)))/(4) + C

-> 2 = (3)/(4) + C

-> C = 2 - (3)/(4) = (5)/(4)

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y (x) = (3)/(4) x^((4)/(3)) + (5)/(4)

Resposta

y (x) = (3)/(4) x^((4)/(3)) + (5)/(4)

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