Uma partícula move-se ao longo de um eixo s com função posição s = s(t) e função velocidade v(t) = s'(t) . Use a informação dada para encontrar s(t) .

v(t) = 32t ; s(0) = 20

Passo 1

Bom galera, o que a gente tem é na verdade um problema de valor inicial, onde no caso temos:

v t = d s d t

→ s = ∫ v t   d t

Então vamos começar integrando para achar s ( t ) :

s = ∫ 32 t   d t

Muito fácil resolver essa, é:

s = 32 2 t 2 + C

→ s = 16 t 2 + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrarmos o valor da constante C :

s ( 0 ) = 20 = 16 ( 0 ) 2 + C

→ 20 = 0 + C

→ C = 20 + 0 = 20  

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

s t = 16 t 2 + 20

Resposta

s t = 16 t 2 + 20

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